feat(Category): 기본 카테고리 보호 및 ID 재정렬

- is_default 컬럼 추가 (기존 6개 카테고리 = 기본)
- 카테고리 ID 재정렬: 기타(1), 유튜브(2), X(3), 앨범(4), 팬사인회(5), 콘서트(6)
- 일정 테이블 category_id 동기화
- 기본 카테고리 삭제 불가 (백엔드 + 프론트엔드)
- 일정 사용 중인 카테고리 삭제 불가

backend/routes/admin.js

@@ -1103,7 +1103,24 @@ router.delete(
         return res.status(404).json({ error: "카테고리를 찾을 수 없습니다." });
       }
 
-      // TODO: 해당 카테고리를 사용하는 일정이 있는지 확인
+      // 기본 카테고리는 삭제 불가
+      if (existing[0].is_default === 1) {
+        return res
+          .status(400)
+          .json({ error: "기본 카테고리는 삭제할 수 없습니다." });
+      }
+
+      // 해당 카테고리를 사용하는 일정이 있는지 확인
+      const [usedSchedules] = await pool.query(
+        "SELECT COUNT(*) as count FROM schedules WHERE category_id = ?",
+        [id]
+      );
+      if (usedSchedules[0].count > 0) {
+        return res.status(400).json({
+          error: `해당 카테고리를 사용하는 일정이 ${usedSchedules[0].count}개 있어 삭제할 수 없습니다.`,
+        });
+      }
+
       await pool.query("DELETE FROM schedule_categories WHERE id = ?", [id]);
 
       res.json({ message: "카테고리가 삭제되었습니다." });

frontend/src/pages/pc/admin/AdminScheduleCategory.jsx

@@ -266,12 +266,21 @@ function AdminScheduleCategory() {
                                         >
                                             <Edit3 size={18} />
                                         </button>
+                                        {category.is_default ? (
+                                            <span 
+                                                className="p-2 text-gray-300 cursor-not-allowed" 
+                                                title="기본 카테고리는 삭제할 수 없습니다"
+                                            >
+                                                <Trash2 size={18} />
+                                            </span>
+                                        ) : (
                                             <button
                                                 onClick={(e) => { e.stopPropagation(); openDeleteDialog(category); }}
                                                 className="p-2 text-gray-400 hover:text-red-500 hover:bg-red-50 rounded-lg transition-colors"
                                             >
                                                 <Trash2 size={18} />
                                             </button>
+                                        )}
                                     </div>
                                 </Reorder.Item>
                             ))}