docs: 봇 관리 API 문서 추가

- GET /admin/bots: 봇 목록 조회
- POST /admin/bots/:id/start: 봇 시작
- POST /admin/bots/:id/stop: 봇 정지
- POST /admin/bots/:id/sync-all: 전체 동기화
- GET/DELETE /admin/bots/quota-warning: 할당량 경고

Co-Authored-By: Claude Opus 4.5 <noreply@anthropic.com>

docs/api.md

@@ -117,10 +117,61 @@ Meilisearch 전체 동기화 (인증 필요)
 
 ---
 
-## 봇 상태
+## 관리자 - 봇 관리 (인증 필요)
 
-### GET /bots
+### GET /admin/bots
-봇 상태 조회
+봇 목록 조회
+
+**응답:**
+```json
+[
+  {
+    "id": "youtube-fromis9",
+    "name": "fromis_9",
+    "type": "youtube",
+    "status": "running",
+    "last_check_at": "2026-01-18T10:30:00Z",
+    "last_added_count": 2,
+    "schedules_added": 150,
+    "check_interval": 2,
+    "error_message": null,
+    "enabled": true
+  }
+]
+```
+
+### POST /admin/bots/:id/start
+봇 시작
+
+### POST /admin/bots/:id/stop
+봇 정지
+
+### POST /admin/bots/:id/sync-all
+전체 동기화 (모든 영상/트윗 수집)
+
+**응답:**
+```json
+{
+  "success": true,
+  "addedCount": 25,
+  "total": 100
+}
+```
+
+### GET /admin/bots/quota-warning
+YouTube API 할당량 경고 조회
+
+**응답:**
+```json
+{
+  "active": true,
+  "message": "YouTube API 할당량 초과",
+  "timestamp": "2026-01-18T10:00:00Z"
+}
+```
+
+### DELETE /admin/bots/quota-warning
+할당량 경고 해제
 
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